作為一無名無私奉獻的教育工作者，就不得不需要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編收集整理的數學《二次函數》優秀教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初三教案數學二次函數 篇1
教學目標：
（1）理解兩圓相切長等有關概念，掌握兩圓外公切線長的求法；
（2）培養學生的歸納、總結能力；
（3）通過兩圓外公切線長的求法向學生滲透“轉化”思想。
教學重點：
理解兩圓相切長等有關概念，兩圓外公切線的求法。
教學難點：
兩圓外公切線和兩圓外公切線長學生理解的不透，容易混淆。
教學活動設計
（一）實際問題（引入）
很多機器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關系，給我們以一條直線和兩個同時相切的形象。（這里是一種簡單的數學建模，了解數學產生與實踐）
兩圓的公切線概念
1、概念：
教師引導學生自學。給出兩圓的外公切線、內公切線以及公切線長的定義：
和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。
(1)外公切線：兩個圓在公切線的同旁時，這樣的公切線叫做外公切線。
(2)內公切線：兩個圓在公切線的兩旁時，這樣的公切線叫做內公切線。
(3)公切線的長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長。
2、理解概念：
(1)公切線的長與切線的長有何區別與聯系?
(2)公切線的長與公切線又有何區別與聯系?
(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長。但公切線的長是對兩個圓來說的，且這條線段是以兩切點為端點；切線長是對一個圓來說的，且這條線段的一個端點是切點，另一個端點是圓外一點。
(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點問線段的長，前者不能度量，后者可以度量。
（三）兩圓的位置與公切線條數的關系
組織學生觀察、概念、概括，培養學生的`學習能力。添寫教材P143練習第2題表。
（四）應用、反思、總結
例1 、已知：⊙O 1 、⊙O 2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O 1 O 2 =13cm，AB是⊙O 1 、⊙O 2的外公切線，切點分別是A、B。求：公切線的長AB。
分析：首先想到切線性質，故連結O 1 A、O 2 B，得直角梯形AO 1 O 2 B。一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形，再用其性質。（組織學生分析，教師點撥，規范步驟）
解：連結O 1 A、O 2 B，作O 1 A⊥AB，O 2 B⊥AB。
過O 1作O 1 C⊥O 2 B，垂足為C，則四邊形O 1 ABC為矩形，于是有
O 1 C⊥C O 2，O 1 C= AB，O 1 A=CB。
在Rt△O 2 CO 1和。
O 1 O 2 =13，O 2 C= O 2 B- O 1 A=5
AB= O 1 C= (cm)。
反思：
（1）“轉化”思想，構造三角形；
（2）初步掌握添加輔助線的方法。
例2 、如圖，已知⊙O 1 、⊙O 2外切于P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長。
分析：因為線段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據勾股定理，使問題得解。證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關系，故過P作兩圓的公切線CD如圖，因為AB是兩圓的公切線，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP。因為∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解。
解：過點P作兩圓的公切線CD
∵ AB是⊙O 1和⊙O 2的切線，A、B為切點
∴∠CPA=∠BAP∠CPB=∠ABP
又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°
∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°
∴∠CPA+∠CPB=90°即∠APB=90°
在Rt△APB中，AB 2 =AP 2 +BP 2
說明：兩圓相切時，常過切點作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關系。
（五）鞏固練習
1、當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )
(A)直角三角形
(B)等腰三角形
(C)等邊三角形
(D)以上答案都不對。
此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)
2、外公切線是指
(A)和兩圓都祖切的直線
(B)兩切點間的距離
(C)兩圓在公切線兩旁時的公切線
(D)兩圓在公切線同旁時的公切線
直接運用外公切線的定義判斷。答案：(D)
3、教材P141練習（略）
（六）小結（組織學生進行）
知識：兩圓的公切線、外公切線、內公切線及公切線的長概念；
能力：歸納、概括能力和求外公切線長的能力；
思想：“轉化”思想。
（七）作業：P151習題10，11。
初三教案數學二次函數 篇2
二次函數是學生學習了正比例函數，一次函數和反比例函數以后進一步學習函數知識，是函數知識螺旋發展的一個重要環節，二次函數是描述變量之間關系的重要的數學模型，它既是其他學科研究時所采用的重要方法之一，也是某些簡單變量最優化問題的數學模型。和一次函數，反比例函數一樣，它也是一種非常基本的初等函數，對二次函數的研究將為學生進一步學習函數，體會函數的思想奠定基礎和積累經驗。
本節課的具體內容是讓學生理解二次函數的概念，會判斷一個函數是否是二次函數，并能夠用二次函數的一般形式解決一些問題。為此，我先帶領學生復習了什么是一次函數，然后設計具體的問題情境讓學生自己“推導”出一個二次函數，并觀察、總結它與一次函數有什么不同。在此基礎上，逐步歸納出二次函數的一般解析式：y=ax+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）。最后，通過隨堂練習鞏固二次函數的概念并解決一些簡單的數學問題。
我個人以為，本節課的成功之處是：
教學時，通過實例引入二次函數的概念，讓學生明確二次函數是一種常見的函數，應用非常廣泛，它是客觀地反映現實世界中變量之間的數量關系和變化規律的一種非常重要的數學模型，通過學習求一些簡單的實際問題中二次函數的解析式，大部分學生重視了二次函數概念的形成和建構，在概念的學習過程中，讓學生體驗從問題出發到列二次函數解析式的過程，體驗用函數思想去描述，研究變量之間變化規律的意義。讓學生終生受用的思考方法，使學生的思維水平有所提高。這樣不僅提高了學生獨立發現問題、解決問題的能力，避免學習落入程式化的窠臼，而且也讓學生體驗到了成功的快樂。
初三教案數學二次函數 篇3
教學設計思想：本節主要研究的是與二次函數有關的實際問題，重點是實際應用題，在教學過程中讓學生運用二次函數的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數的實際意義。二次函數與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯系，在學習過程中應把二次函數與之有關知識聯系起來，融會貫通，使學生的認識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時，圖像應畫得準確一些，使求得的解更準確，在求解過程中體會數形結合的思想。
教學目標：
1.知識與技能
會運用二次函數計其圖像的知識解決現實生活中的實際問題。
2.過程與方法
通過本節內容的學習，提高自主探索、團結合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函數的應用意義及數學轉化思想。
3.情感、態度與價值觀
通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發學習的興趣和欲望。
教學重點：解決與二次函數有關的實際應用題。
教學難點：二次函數的應用。
教學媒體：幻燈片，計算器。
教學安排：3課時。
教學方法：小組討論，探究式。
教學過程：
第一課時：
Ⅰ.情景導入：
師：由二次函數的一般形式y= (a0)，你會有什么聯想?
生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。
師：不錯，正因為如此，有時我們就將二次函數的有關問題轉化為一元二次方程的問題來解決。
現在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)
1.解方程 。
2.畫出二次函數y= 的圖像。
教師找兩個學生解答，作為板書。
Ⅱ.新課講授
同學們思考下面的問題，可以共同討論：
1.二次函數y= 的圖像與x軸交點的橫坐標是什么?它與方程 的根有什么關系?
2.如果方程 (a0)有實數根，那么它的根和二次函數y= 的圖像與x軸交點的橫坐標有什么關系?
生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點的橫坐標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發現方程的兩個解正好是圖像與x軸交點的橫坐標。
生乙：我們經過討論，認為如果方程 (a0)有實數根，那么它的根等于二次函數y= 的圖像與x軸交點的橫坐標。
師：說的很好;
教師總結：一般地，如果二次函數y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。
師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數圖像與x軸的兩個交點的橫坐標，那么二次函數圖像與x軸的交點問題可以轉化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。
[學法]：通過實例，體會二次函數與一元二次方程的關系，解一元二次方程實質上就是求二次函數為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫坐標。
問題：已知二次函數y= 。
(1)觀察這個函數的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數之間?
(2)①由在0至1范圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?
x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1
②由在0.6至0.7范圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?
x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70
y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190
(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。
(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗上面求出的近似解。
第一問很簡單，可以請一名同學來回答這個問題。
生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據上面我們得出的結論。
師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點的橫坐標就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個根。現在我們共同解答第(2)問。
教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個區間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數過渡到正數，而當y=0時所對應的x值就是方程的根。現在我們要求的是方程的近似解，那么同學們想一想，答案是什么呢?
生：通過列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應該是0.6。
類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。
對于第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發現的問題。
最后師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。
教師總結：我們發現，當二次函數 (a0)的圖像與x軸有交點時，根據圖像與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續整數之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續整數之間的x的值進行細分，并求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。
Ⅲ.練習
已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長(精確到十分位)。
板書設計：
二次函數的應用(1)
一、導入 總結：
二、新課講授 三、練習
第二課時：
師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函數的實例?
生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關系：圓的面積與它的直徑之間的關系等。
師：好，看這樣一個問題你能否解決：
活動1：如圖34-10，張伯伯準備利用現有的一面墻和40m長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養兔場。
回答下面的問題：
1.設每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。
2.設四個小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函數表達式。
3.你能利用公式求出所得函數的圖像的頂點坐標，并說出y的最大值嗎?
4.你能畫出這個函數的圖像，并借助圖像說出y的最大值嗎?
學生思考，并小組討論。
解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。
由面積公式得 y= (x )
化簡得 y=
代入頂點坐標公式，得頂點坐標x=4，y=5。y的最大值為5。
畫函數圖像：
通過圖像，我們知道y的最大值為5。
師：通過上面這個例題，我們能總結出幾種求y的最值得方法呢?
生：兩種;一種是畫函數圖像，觀察最高(低)點，可以得到函數的最值;另外一種可以利用頂點坐標公式，直接計算最值。
師：這位同學回答的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函數的最值。
總結：由此可以看出，在利用二次函數的圖像和性質解決實際問題時，常常需要根據條件建立二次函數的表達式，在求最大(或最小)值時，可以采取如下的方法：
(1)畫出函數的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點，就可以得到函數的最大(或最小)值。
(2)依照二次函數的性質，判斷該二次函數的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點坐標公式，直接計算出函數的最大(或最小)值。
師：現在利用我們前面所學的知識，解決實際問題。
活動2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x，
(1)AC=______;
(2)設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數表達式為S=_____.
(3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少?
(4)總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置?
教師講解：二次函數 進行配方為y= ，當a0時，拋物線開口向上，此時當x= 時， ;當a0時，拋物線開口向下，此時當x= 時， 。對于本題來說，自變量x的最值范圍受實際條件的制約，應為02。此時y相應的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此時x的取值情況。在作圖像時一定要準確認真，同時還要考慮到x的取值范圍。
解答過程(板書)
解：(1)當BC=x時，AC=2-x(02)。
(2)S△CDE= ,S△BFG= ,
因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，
畫出函數S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。
(3)由圖像可知：當x=1時， ;當x=0或x=2時， 。
(4)當x=1時，C點恰好在AB的中點上。
當x=0時，C點恰好在B處。
當x=2時，C點恰好在A處。
[教法]：在利用函數求極值問題，一定要考慮本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取得范圍內畫。
練習：
如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QPAP，并且交DC與點Q。
(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么?
(2)當點P在什么位置時，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?
小結：利用二次函數的增減性，結合自變量的取值范圍，則可求某些實際問題中的極值，求極值時可把 配方為y= 的形式。
板書設計：
二次函數的應用(2)
活動1： 總結方法：
活動2： 練習：
小結：
第三課時：
我們這部分學習的是二次函數的應用，在解決實際問題時，常常需要把二次函數問題轉化為方程的問題。
師：在日常生活中，有哪些量之間的關系是二次函數關系?大家觀看下面的圖片。
(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)
師：你知道兩輛車在行駛時為什么要保持一定的距離嗎?
學生思考，討論。
師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。
請看下面一個道路交通事故案例：
甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經晚了，兩車還是相撞了。事后經現場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m。根據有關資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關系為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關系為S乙= 。
教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?
2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內嗎?乙車是否違章超速?
學生思考!教師引導。
對于二次函數S甲=0.1x+0.01x2：
(1)當S甲=12時，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談談這個一元二次方程這個一元二次方程的實際意義。
(2)當S甲=11時，不經過計算，你能說明兩車相撞的主要責任者是誰嗎?
(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責任者是甲車嗎?為什么?
生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關系式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車沒有違章超速。
生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關系式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間。可見乙車違章超速了。
同學們，從這個事例當中我們可以體會到，如果二次函數y= (a0)的某一函數值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應得x值，這樣，就把二次函數與一元二次方程緊密地聯系起來了。
下面看下面的這道例題：
當路況良好時，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關系如下表所示：
v/(km/h) 40 60 80 100 120
s/m 2 4.2 7.2 11 15.6
(1)在平面直角坐標系中描出每對(v，s)所對應的點，并用光滑的曲線順次連結各點。
(2)利用圖像驗證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關系：
(3)求當s=9m時的車速v。
學生思考，親自動手，提高學生自主學習的能力。
教師提問，學生回答正確答案，教師再進行講解。
課上練習：
某產品的成本是20元/件，在試銷階段，當產品的售價為x元/件時，日銷量為(200-x)件。
(1)寫出用售價x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達式。
(2)當日銷量利潤是1500元時，產品的售價是多少?日銷量是多少件?
(3)當售價定為多少時，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?
課堂小結：本節課主要是利用函數求極值的問題，解決此類問題時，一定要考慮到本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取的范圍內畫。
板書設計：
二次函數的應用(3)
一、案例 二、例題
分析： 練習：
總結：
數學網
初三教案數學二次函數 篇4
目標設計
1.知識與技能：通過本節學習，鞏固二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質，理解頂點與最值的關系，會用頂點的性質求解最值問題。
能力訓練要求
1、能夠分析實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大（小）值發展學生解決問題的能力， 學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題。
2、通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉化為二次函數的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關系，培養數形結合思想，函數思想。
情感與價值觀要求
1、在進行探索的活動過程中發展學生的探究意識，逐步養成合作交流的習慣。
2、培養學生學以致用的習慣，體會體會數學在生活中廣泛的應用價值，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。
方法設計
由于本節課是應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，故而本節課以“啟發探究式”為主線開展教學活動，解決問題以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，達到“不但使學生學會，而且使學生會學”的目的。為了提高課堂效率，展示學生的學習效果，適當地輔以電腦多媒體技術。
教學過程
導學提綱
設計思路：最值問題又是生活中利用二次函數知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富 ，學生比較感興趣，對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受 ，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。目的在于讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題，此部分內容既是學習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數打下堅實的理論和思想方法基礎。
（一）前情回顧：
1.復習二次函數y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點坐標、對稱軸和最值
2.（1）求函數y＝x2+ 2x－3的最值。
（2）求函數y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3、拋物線在什么位置取最值？
（二）適當點撥，自主探究
1.在創設情境中發現問題
請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學比比，發現了什么？誰的面積最大？
2、在解決問題中找出方法
某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？
（問題設計思路：把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題， 目的在于讓學生體會其應用價值??我們要學有用的數學知識。學生在前面探究問題時，已經發現了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 論依據，這樣首先要建立函數模型，合作探究中在選取變量時學生可能會有困難，這時教師要引導學生關注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設為x，另一個設為y，其它變量用含x的代數式表示，找等量關系，建立函數模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學生在不斷探究中悟出利用函數知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎。）
3、在鞏固與應用中提高技能
例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？
（設計思路：例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。）
解：設垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x） 米，設矩形面積為y米2，得到：
Y=x（32-2x）= -2x2+32x
［錯解］由頂點公式得：
x=8米時，y最大=128米2
而實際上定義域為11≤x ?16，由圖象或增減性可知x=11米時， y最大=110米2
（設計思路：例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯 解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與 形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的'理解，這樣既培養了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。）
（三）總結交流：
（1）同學們經歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？。
引導學生分析解題循環圖：
（2）在探究發現這些判定方法的過程中運用了什么樣的數學方法？
（四）掌握應用：
圖中窗戶邊框的 上半部分是由四個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料總長為15米，那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結果精確到0.01m2)?（設計思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學生有一個思考遞進的空間。）
（五）我來試一試：
如圖在Rt△ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：
（1）何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？
（2）當AM平分∠CAB時，矩形PMCN的面積.
（六）智力闖關：
如圖，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？
作業：課本隨堂練習 、習題1，2，3
板書設計
二次函數的應用?面積最大問題
課后反思
二次函數的應用本身是學習二次函數的圖象與性質后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會其意義，能根據圖象的性質解決簡單的實際問題。 本節課充分運用導學提綱，教師提前通過一系列問題串的設置，引導學生課前預習，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流， 讓學生通過掌握 求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題。
教材中設計先探索最大利潤問題，對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。所以在例題的處理中適當的降低了梯度，讓學生思維有一個拓展的空間，也有收獲快樂 和成就感。在訓練的過程中，通過學生的獨立思考與小組合作探究相結合，使學生的分析能力、表達能力及思維能力都得到訓練和提高。同時也注重對解題方法與解題 模式的歸納與總結，并適當地滲透轉化、化歸、數形結合等數學思想方法。
初三教案數學二次函數 篇5
二次函數的性質與圖像
【學習目標】
1、使學生掌握研究二次函數的一般方法——配方法；
2、應“描點法”畫出二次函數 （ 的圖像，通過圖像總結二次函數的性質；
3、通過研究二次函數和圖像的性質，能進一步體會研究一般函數的方法，能由特殊到一般地研究問題。
【自主學習】
二次函數的性質與圖像
1）定義：函數 叫二次函數，它的定義域是 。特別地，當 時，二次函數變為 （ 。
2）函數 的圖像和性質：
（1）函數 的圖像是一條頂點為原點的拋物線，當 時，拋物線開口 ，當 時，拋物線開口 。
（2）函數 為 （填“奇函數”或“偶函數”）。
（3）函數 的圖像的對稱軸為 。
3）二次函數 的性質
（1）函數的圖像是 ，拋物線的頂點坐標是 ，拋物線的對稱軸是直線 。
（2）當 時，拋物線開口向上，函數在 處取得最小值 ；在區間 上是減函數，在 上是增函數。
（3）當 時，拋物線開口向下，函數在 處取得最大值 ；在區間 上是增函數，在 上是減函數。
跟蹤1、試述二次函數 的性質，并作出它的圖像。
跟蹤2、研討二次函數 的性質和圖像。
跟蹤3、求函數 的值域和它的圖像的對稱軸，并說出它在那個區間上是增函數?在那個區間上是減函數？
跟蹤4、課本P60練習B
1、
【歸納總結】
研究二次函數的圖像與性質的思路是什么？
函數二次函數 （a、b、c是常數，a≠0）
圖像a>0 a
性質
【典例示范】
例1：將函數 配方，確定其對稱軸和頂點坐標，求出 它的`單調區間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。
例2：二次函數 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數 的解析式和 的頂點，寫出符合下列條件的函數 的解析式。
（1）函數 ， 的圖像的頂點是（4， ）;
（2）函數 ， 圖像的頂點是 。
初三教案數學二次函數 篇6
目標：
1．使學生掌握用待定系數法由已知圖象上一個點的坐標求二次函數y＝ax2的關系式。
2. 使學生掌握用待定系數法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數的關系式。
3．讓學生體驗二次函數的函數關系式的應用，提高學生用數學意識。
重點難點：
重點：已知二次函數圖象上一個點的坐標或三個點的坐標，分別求二次函數y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關系式是的重點。
難點：已知圖象上三個點坐標求二次函數的關系式是教學的難點。
教學過程：
一、創設問題情境
如圖，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?
分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當的直角坐標系，再寫出函數關系式，然后根據這個關系式進行計算，放樣畫圖。
如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，屋頂的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數關系式為： y＝ax2 (a＜0) (1)
因為y軸垂直平分AB，并交AB于點C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點B的坐標為(2，－0.8)。
因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2
因此，所求函數關系式是y＝－0.2x2。
請同學們根據這個函數關系式，畫出模板的輪廓線。
二、引申拓展
問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系?
讓學生了解建立直角坐標系的方法不是唯一的，以A點為原點，AB所在的直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系也是可行的。
問題2，若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標系，你能求出其函數關系式嗎?
分析：按此方法建立直角坐標系，則A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點坐標為(2；0．8)。即把問題轉化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點，求這個二次函數的關系式。
二次函數的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函數的關系式，跟以前學過求一次函數的關系式一樣，關鍵是確定o、6、c，已知三點在拋物線上，所以它的坐標必須適合所求的函數關系式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定系數。
解：設所求的二次函數關系式為y＝ax2＋bx＋c。
因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，
所以O點坐標為(2，0.8)，A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0)。
由已知，函數的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函數的關系式為y＝－15x2＋45x。
問題3：根據這個函數關系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?
問題4：比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?
(第一種建立直角坐標系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設函數關系式待定系數少，所求出的函數關系式簡單，相應地作圖象也容易)
請同學們閱瀆P18例7。
三、課堂練習： P18練習1．(1)、(3)2。
四、綜合運用
例1．如圖所示，求二次函數的關系式。
分析：觀察圖象可知，A點坐標是(8，0)，C點坐標為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的坐標是(－2，0)，問題轉化為已知三點求函數關系式。
解：觀察圖象可知，A、C兩點的坐標分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因為對稱軸是直線x＝3，所以B點坐標為(－2，0)。
設所求二次函數為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經過點(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個方程組，得a＝－14b＝32
所以，所求二次函數的關系式是y＝－14x2＋32x＋4
練習： 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱坐標是3，求這條拋物線的解析式。
五、小結：
二次函數的關系式有幾種形式，函數的關系式y＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數關系式的確定，關鍵在于求出三個待定系數a、b、c，由于已知三點坐標必須適合所求的函數關系式，故可列出三個方程，求出三個待定系數。
六、作業
1．P19習題 26．2 4．(1)、(3)、5。
2．選用課時作業優化設計，
初三教案數學二次函數 篇7
教學目標：
利用數形結合的數學思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數的知識經驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數學問題，初步形成數學建模能力，解決一些簡單的實際問題。
在探索中體驗數學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數中數形結合的美，激發學生學習數學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。
教學重點和難點：
運用數形結合的思想方法進行解二次函數，這是重點也是難點。
教學過程：
（一）引入：
分組復習舊知。
探索：從二次函數y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導學生從幾個方面進行討論：
（1）如何畫圖
（2）頂點、圖象與坐標軸的交點
（3）所形成的三角形以及四邊形的面積
（4）對稱軸
從上面的問題導入今天的課題二次函數中的圖象與性質。
（二）新授：
1、再探索：二次函數y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數量關系。例如：拋物線y=x2+4x+3的`頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點坐標是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。
（三）提高練習
根據我們學校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個情境：
讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學生在練習中體會二次函數的圖象與性質在解題中的作用。
（四）讓學生討論小結（略）
（五）作業布置
1、在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
（1）求二次函數的解析式；
（2）將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。
2、如圖，一個二次函數的圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。
（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，寫出函數定義域；
（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數據： ，計算結果精確到1米）
初三教案數學二次函數 篇8
本課是二次函數的圖像和性質發展的必然結果，實現了與前面二次函數定義的呼應，使學生心中的困惑得到了最終的解釋，通過圖像和配方描述一般形式的二次函數的性質是本課的重點，最終達到不同二次函數表達式融會貫通，學習本課的基礎在于對一元二次方程配方法和對形如頂點式的函數圖像與性質的熟練掌握，縱觀整個課堂及效果，我覺得有以下兩個好的方面值得繼續保持。
1、夯實了本課學習的基礎。從一元二次方程配方的回顧學習到頂點式函數圖像性質的回顧研究入手，為二次函數一般形式的圖像性質研究奠定了基礎，為本課的順利進行提供了保障。
2、本節課我注重學生探索中發現規律，培養學生歸納總結知識的習慣，這樣調動了學生學習的積極性，體現了學生的主體地位，整潔課堂學生都參與其中，檢測的效果也很好，有這樣一句話：“沒有學生的課堂，講的再精彩也是徒勞”，但是這節課我個人感覺學生都在課堂，幾個例題難度適中，學生通過配方準確無誤的找出了對稱軸、寫出了頂點坐標。
一堂精彩的課堂是教不出優秀的學生的，只有做到堂堂都能像今天的課堂這樣的效果，學生才能學得輕松，教師才能教的輕松，這才是現代教育提倡的課堂。所以接下來的日子自己備課不但要在知識上下功夫，更多的我想應該去備學生，要在備課之余在自己的心理上一堂課，從中發現不足，進而改進，力求達到課堂效果的最優化，讓更多的孩子享受學習的樂趣，讓他們愿意去學習。
初三教案數學二次函數 篇9
教學目標
1、經歷用三種方式表示變量之間二次函數關系的過程，體會三種方式之間的聯系與各自不同的特點
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題
3、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究
教學重點和難點
重點：用三種方式表示變量之間二次函數關系
難點：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究
教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
這節課，我們來學習二次函數的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數表達式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關系
鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關系。
比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由于運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數據先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關于自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。
可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢
☆做一做書本P57
4、三種方法對比
☆議一議書本P58議一議
函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系；函數的圖象表示可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系。這三種表示方式積壓自有各自的優點，它們服務于不同的需要。
在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。
初三教案數學二次函數 篇10
我們已經學習過了正、反比例、一次函數的性質和圖像，并且學習過了一元二次方程之后，現在要學習二次函數的圖像和性質，從課本和教學大綱的體系來看，二次函數是初中數學的重中重，怎樣讓學生們學好二次函數？掌握好二次函數的圖像和性質？讓學生明白什么是二次函數，能區別二次函數與其他函數的不同，能深刻理解二次函數的一般形式，并能初步理解實際問題中對定義域的限制。
為此我們三年級數學組把李進有李校長請到數學組里，李校長說要想教好二次函數開始時一定要讓學生們動手畫圖，畫不同情況的圖形，通過畫圖讓學生觀察、理解、掌握所學的內容，并能總結出各個圖像的相同點和不同點，通過李校長指點，我們在學習y=a（x—h）2的圖像和性質時，首先讓同學們開始畫y=x2 、y=（x—2）2 、和y=（x+2）2 。通過對比，觀察發現它們之間是通過y=x2向左或向右平移得到y=（x—2）2 、和y=（x+2）2，但是好多同學對著圖形還是不理解加2為什么向左平移？？這時我想到李校長說的不要害怕費時間，一定要讓同學畫圖，我又讓同學畫一組，終于同學們在學習二次函數y=a（x—h）2的圖象和二次函數y=ax2的圖象的關系時，解決了向左或向右平移引出了加減問題，解決了學生在此容易混淆的難點，讓學生結合圖象十分明確地看到在x后面如果是加上h就是向左平移h個單位，反之就是向右平移h個單位，其次就是在看如何平移時關鍵是看頂點的平移，頂點如何平移那么圖象就如何平移。先由解析式求出頂點從標，再看平移的問題。
通過本節課的講解我感到要想教好數學，一定要讓同學動起了，既能引起學生興趣，又能對前面所學的二次函數的知識加深印象，適應學生的最近發展區，今后要及時反思自己教學中存在的不足，在每一節課前充分預想到課堂的每一個細節，想好對應的措施，不斷提高自己的教學水平。
初三教案數學二次函數 篇11
一.學習目標
1.經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義。
2.了解二次函數關系式，會確定二次函數關系式中各項的系數。
二.知識導學
（一）情景導學
1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關系式是 。
2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?
設長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數關系式為 .
3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？
在這個問題中，地板的費用與 有關，為 元,踢腳線的費用與 有關，為 元；其他費用固定不變為 元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數關系式是 。
（二）歸納提高。
上述函數函數關系有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關系式有什么不同？
一般地，我們稱 表示的函數為二次函數。其中 是自變量， 函數。
一般地，二次函數 中自變量x的取值范圍是 ，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？
（三）典例分析
例1、判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值.
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2．當k為何值時，函數 為二次函數？
例3．寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數．
⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數關系；
⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；
⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關系；
⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系．
三.鞏固拓展
1.已知函數 是二次函數，求m的值.
2. 已知二次函數 ，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值．
3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數關系式。
4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數關系式
5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關系式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值范圍．
6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m．
⑴求隧道截面的面積S（m2）關于上部半圓半徑r（m）的函數關系式；
⑵求當上部半圓半徑為2 m時的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1 m2）
課堂練習:
1.判斷下列函數是否是二次函數,若是,請指出它的二次項系數、一次項系數、常數項。
（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.寫出多項式的對角線的條數d與邊數n之間的函數關系式。
3.某產品年產量為30臺，計劃今后每年比上一年的產量增長x%，試寫出兩年后的產量y（臺）與x的函數關系式。
4.圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數關系式。
課外作業：
A級：
1.下列函數：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數的
是 (填序號).
2.函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件為 .
3.下列函數關系中,滿足二次函數關系的是( )
A.圓的周長與圓的半徑之間的關系; B.在彈性限度內,彈簧的長度與所掛物體質量的關系;
C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關系;
D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關系.
4.某超市1月份的營業額為200萬元,2、3月份營業額的月平均增長率為x，求第一季度營業額y（萬元）與x的函數關系式.
B級：
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關系式.
6.某地區原有20個養殖場，平均每個養殖場養奶牛20xx頭。后來由于市場原因，決定減少養殖場的數量，當養殖場每減少1個時，平均每個養殖場的奶牛數將增加300頭。如果養殖場減少x個，求該地區奶牛總數y（頭）與x（個）之間的函數關系式。
C級：
7.圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(cm2).
(1)寫出y與x之間的函數關系式；
（2）當圓的半徑分別增加1cm、 時，圓的面積分別增加多少？
（3）當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)證明y是x的二次函數；
(2)當k=-2時，寫出y與x的函數關系式。
