全等三角形教案

2025-05-28 全等三角形教案

全等三角形教案 篇1

教學目標：

掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質，并能進行簡單的推理計算.

教學重點：

1、會看圖，會找到三角形的對應邊、對應角.

2、掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等的性質.

教學難點：

找全等三角形的對應邊、對應角.

教學過程：

（1）課前復習三角形的有關知識：

（2）一個三角形共有______個頂點，_________個角，_______條邊；

（3）已知△abc，它的頂點是_______，它的角是___________，它的邊是___________；

（4）兩個圖形完全重合指的是它們的形狀___________，大小___________；

（5）完全重合的兩條線段_________（填“相等”或“不相等”）；

（6）完全重合的兩個角_________（填“相等”或“不相等”）.

一、實驗活動

找出圖畫中全等的圖形：

從而引出全等三角形的定義及性質

1.全等三角形的定義及有關概念和性質.

（1）定義：全等三角形是能夠完全重合的兩個三角形或形狀相同、大小相等的兩個三角形.

（2）反例：舉出不全等的三角形的例子，利用教師和學生手中的含30o角的三角板說明只滿足形狀相同的兩個圖形不是全等形，強調定義的條件.

教師提問：請同學們觀察周圍有沒有能完全重合的兩個平面圖形？

學生在生活中找圖形.

（3）對應元素及性質：教師結合手中的教具說明對應元素（頂點、邊、角）的含義，并引導學生觀察全等三角形中對應元素的關系，發現對應邊相等，對應角相等.教師啟發學生根據”重合”來說明道理.

2.學習全等三角形的符號表示及讀法和寫法.

解釋”≌”的含義和讀法，并強調對應頂點寫在對應位置上.

舉例說明：

如圖，∵△abc≌dfe，（已知）

∴ab＝df，ac＝de，bc＝fe，（全等三角形的對應邊相等）

∠a＝∠d，∠b＝∠f，∠c＝∠e.（全等三角形的對應角相等）

教師小結：在書寫全等三角形時，如果將對應頂點寫在對應位置上，那么，將兩個三角形的頂點同時按1→2→3→1的順序輪換，可寫出所有對應邊和對應角相等的式子，而不會找錯，并節省觀察圖形的時間.

二、總結尋找全等三角形對應元素的方法，滲透全等變換的思想

（1）全等用符號_________表示，讀作__________.

（2）三角形abc全等于三角形def，用式子表示為______________.

（3）已知△abc和△a′b′c′中，∠a＝∠a′，∠b＝∠b′∠c＝∠c′；ab＝a′b′，bc＝b′c′，ac＝a′c′，則△abc_______△a′b′c′.

（4）如右圖△abc≌△bcd，∠a的對應角是∠d，∠b的對應角∠e，則∠c與____是對應角；ab與_____是對應邊，bc與_____是對應邊，ac與____是對應邊.

（5）判斷題：

①全等三角形的對應邊相等，對應角相等.?（）

②全等三角形的周長相等.?（）

③面積相等的三角形是全等三角形.?（）

④全等三角形的面積相等.?（）

三、性質應用舉例

1.性質的基本應用.

例1　已知：△abc≌△dfe，∠a＝96o，∠b＝25o，df＝10cm.求∠e的度數及ab的長.

例2　如圖，已知cd⊥ab于d，be⊥ac于e，△abe≌△acd，∠c＝20o，ab＝10，ad＝4，g為ab延長線上一點.求∠ebg的度數和ce的長.

分析：（1）圖中可分解出四組基本圖形：有公共角的rt△acd和rt△abe；△abe≌△acd，△abe的外角∠ebg或∠abe的鄰補角∠ebg.

（2）利用全等三角形的對應角相等性質及外角或鄰補角的知識，求得∠ebg等于160o.

（3）利用全等三角形對應邊相等的性質及等量減等量差相等的關系可得：

ce＝ca－ae＝ba－ad＝6.

小結：

1.學生回憶這節課：在自己動手實際操作中，得到了全等三角形的哪些知識？

（1）全等三角形的定義、判斷方法、性質.

（2）找全等三角形對應元素的方法.注意挖掘圖形中隱含的條件，如公共元素、對頂角等，但公共頂點不一定是對應頂點.

2.在運用全等三角形的定義和性質時應注意什么問題？

教師應強調全等三角形及性質的規范書寫格式.

3.了解全等變換的思想，更好地識別全等三角形及對應元素.

作業：課本p137習題5.7：1、2.

教學后記：

學生對全等三角形的全等還是理解得比較好的.而在找全等三角形的對應邊、對應角的時候，簡單的并且放的位置比較好時，才容易找到.而稍為旋轉的圖形中找起來就要花些時間.應用性質計算、證明有一些困難.

全等三角形教案 篇2

課題：全等三角形的判定（二）

教學目標?：

1、知識目標：

（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內容；

（2）能應用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.

2、能力目標：

（1）通過“角邊角”公理及其推論的運用，提高學生的邏輯思維能力；

（2）通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.

3、情感目標：

（1）通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣 ；

（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧.

教學重點：學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.

教學難點?：sas公理、asa公理和aas推論的綜合運用.

教學用具：直尺、微機

教學方法：探究類比法

教學過程?：

1、新課引入

投影顯示

這樣幾個問題讓學生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”.于是教師要引導學生，抓住問題的本質：“分別帶去了三角形的幾個元素？”學生通過觀察比較就會容易地得出答案 .

2、公理的獲得

問：恢復后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？

讓學生粗略地概括出角邊角的公理.然后和學生一起做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證.

公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

應用格式： （略）

強調：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論.

（2）、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）

所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.

（3）、公理與前面公理1的區別與聯系.

以上幾點可運用類比公理1的模式進行學習.

3、推論的獲得

改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對邊對應相等這樣兩個三角形是否全等呢？

學生分析討論，教師巡視，適當參與討論.

4、公理的應用

（1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結.

注意區別“對應邊和對邊”

解：（略）

（2）講解例2

投影例2 ：

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調

證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出

結論.

（3）講解例3（投影）

例3已知：如圖4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分別是△abc和△a1b1c1的高.

求證：ad=a1d1

證明：（略）

學生分析思路，寫出證明過程.

（投影展示學生的作業?，教師點評）

（4）講解例4（投影）

例4 如圖5，已知：ac∥bd，ea、eb分別平分∠cab、∠dba而交cd于e.

求證：ab＝ac+bd

證明：（略）

學生口述過程.投影展示證明過程.

學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.

師生共同討論后，讓學生口述證明思路.

教師強調證明線段之間關系的常見方法：截長法或補短法.

5、課堂小結：

(1)判定三角形全等的方法：sas、asa、aas

(2)三種方法的綜合運用

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.

6、布置作業?

a書面作業?p68＃1、2、3

b上交作業?p71b組2

思考題：

如圖，已知：ad是a的平分線，ab＜ac，

求證：ac－ab＞oc－ob

板書設計?：

探究活動

要測量河兩岸相對的兩點a、b的距離，可以在ab的垂線bf上取兩點c、d，

使cd＝bc，再作bf的垂線de，使a、c、e在一條直線上，這時測得de的長就是ab的長，如圖，寫出已知、求證、并且進行證明.

全等三角形教案 篇3

一、教材分析:

《正方形》這節課是九年義務教育人教版數學教材八年級下冊第十九章第二節的內容?？v觀整個初中教材，《正方形》是在學生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關知識及簡單圖形的平移和旋轉等平面幾何知識，并且具備有初步的觀察、操作等活動經驗的基礎上出現的。既是前面所學知識的延續，又是對平行四邊形、菱形、矩形進行綜合的不可缺少的重要環節。

本節課的重點是正方形的概念和性質，難點是理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的內在聯系。根據大綱要求，本節課制定了知識、能力、情感三方面的目標。

(一）知識目標：

1、要求學生掌握正方形的概念及性質；

2、能正確運用正方形的性質進行簡單的計算、推理、論證；

（二）能力目標：

1、通過本節課培養學生觀察、動手、探究、分析、歸納、總結等能力；

2、發展學生合情推理意識，主動探究的習慣，逐步掌握說理的基本方法；

（三）情感目標：

1、讓學生樹立科學、嚴謹、理論聯系實際的良好學風；

2、培養學生互相幫助、團結協作、相互討論的團隊精神；

3、通過正方形圖形的完美性，培養學生品格的完美性。

二、學生分析:

該段學生具有一定的獨立思考和探究的能力，但語言表達能力方面稍有欠缺，所以在本節課的教學過程中，特意設計了讓學生自己組織語言培養說理能力，讓學生們能逐步提高。

三、教法分析:

針對本節課的特點，采用"實踐--觀察--總結歸納--運用"為主線的教學方法。

通過學生動手，采取幾種不同的方法構造出正方形，然后引導學生探究正方形的概念。通過觀察、討論、歸納、總結出正方形性質定理，最后以課堂練習加以鞏固定理，并通過一道拔高題對定義、性質理解、鞏固加以升華。

四、學法分析:

本節課重點是從培養學生探索精神和分析歸納總結能力為出發點，著重指導學生動手、觀察、思考、分析、總結得出結論。在小組討論中通過互相學習，讓學生體驗合作學習的樂趣。

五、教學程序：

第一環節：相關知識回顧

以提問的形式復習平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質之后，引導學生發現矩形、菱形的實質是由平行四邊形角度、邊長的變化得到的。并啟發學生考慮，若這兩種變化同時發生在平行四邊形上，則會得到什么樣的圖形？讓學生們通過手上的學具演示以上兩種變化，從而得出結論。

第二環節：新課講解通過學生們的發現引出課題“正方形”

1、正方形的定義:引導學生說出自己變化出正方形的過程，并再次利用課件形象演示出由平行四邊形的邊、角的變化演變出正方形的過程。請同學們舉手發言，歸納總結出正方形定義：一組鄰邊相等，且一個角是直角的平行四邊形是正方形。再由此定義啟發學生們發現正方形的三個必要條件，并且由這三個條件通過重新組合即一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個角是直角可得到正方形的另兩個定義：一個角是直角的菱形是正方形；一組鄰邊相等的矩形是正方形。此內容借助課件演示其變化過程，進一步啟發學生發現，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，從而總結出正方形的性質。

2、正方形的性質定理1:正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；

定理2:正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直、平分，每條對角線平分一組對角。

以上是對正方形定義和性質的學習，之后是進行例題講解。

3、例題講解:求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。此題是文字證明題，由學生們分組相互探討，共同研究此題的已知、求證部分，然后由小組派代表闡述證明過程，教師板書，在板書的過程中，請其它小組的同學提出合理化建議，使此題證明過程條理更加清晰，更加符合邏輯，同時強調證明格式的書寫。從而培養他們語言表達能力，讓學生的個性得到充分的展示

4、課堂練習:第一部分采用三道有關正方形的周長、面積、對角線、邊長計算的填空題，目的是對正方形性質的進一步理解，并考察學生掌握的情況。

第二部分是選擇題，通過體現生活中實際問題，來提升學生所學的知識，并加以綜合練習，提高他們的綜合素質，使他們充分認識到數學實質是來源于生活并要服務于生活。

5、課堂小結:此環節我是通過圖框的形式小結正方形和前階段所學特殊四邊形之間的內在聯系，通過對所學幾種四邊形內在聯系體現正方形完美的本質，渲染學生們應追求象正方形一樣方正的品質，從而要努力學習以豐富的知識充實自己，達到理想中的完美。

6、作業設計:作業是教材159頁，第12、14兩小道證明題，通過此作業讓同學們進一步鞏固有關正方形的知識。

全等三角形教案 篇4

一、教材分析

本節課的教學內容是人教版數學八年級上冊第十一章 《全等三角形》的第一節.這是全章的開篇，也是全等條件的基礎.它是繼線段、角、相交線與平行線及三角形有關知識之后出現的.通過本節的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其他圖形知識打好基礎，具有承上啟下的作用.

教材根據初中學生的認知規律和特點，采用由淺入深、由易到難、抓聯系、促遷移的方法.通過生活中的實例創設情景，形成概念，再通過平移、翻折、旋轉說明變換前后的兩個三角形全等，進而得出全等三角形的相關概念及其性質.

二、教學目標分析

知識與技能

1.了解全等三角形的概念，通過動手操作，體會平移、翻折、旋轉是考察兩三角形全等的主要方法.

2.能準確確定全等三角形的對應元素.

3.掌握全等三角形的性質.

過程與方法

1.通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力.

2.能利用全等三角形的概念、性質解決簡單的數學問題.

情感、態度與價值觀

通過構建和諧的課堂教學氛圍，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，使學生勇于提出問題，樂于探索問題，同時注重培養學生善于合作交流的良好情感和積極向上的學習態度.

三、教學重點、難點

重點：全等三角形的概念、性質及對應元素的確定.

難點：全等三角形對應元素的確定.

四、學情分析

學生在七年級時已經學過線段、角、相交線與平行線及三角形的有關知識，并學習了一些簡單的說理，已初步具有對簡單圖形的分析和辨識能力，但八年級的學生仍處于以形象思維為主要思維形式的時期.為了發展學生的空間觀念，培養學生的抽象思維能力，本節課將充分利用動畫演示，來揭示圖形的平移、翻折和旋轉等變換過程，以便讓學生在觀察、分析中獲得大量的感性認識，進而達到對全等三角形的理性認識.

五、教法與學法

本節課堅持“教與學、知識與能力的辯證統一”和“人人都能獲得必需的數學”的原則，博采啟發教學法、引探教學法、講授教學法等諸多方法之長，借助多媒體手段引導學生觀察、猜想和探究，促進學生自主學習，努力做到教與學的最優組合.

六、教學教程

Ⅰ.課題引入

1.電腦顯示

問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點?

一般學生都能發現這兩個圖形是完全重合的。

歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

2.學生動手操作

⑴在紙板上任意畫一個三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。

⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與△ABC全等?

(學生分組討論、提出方法、動手操作)

3.板書課題：全等三角形

定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”

如圖中的兩個三角形全等，記作：△ABC≌△DEF

Ⅱ.全等三角形中的對應元素

1. 問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎?該怎樣做它們才能重合呢?

2.學生討論、交流、歸納得出：

⑴.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當把相同的角重合到一起(或相同的邊重合到一起)時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。

⑵.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應關系。

Ⅲ. 全等三角形的性質

1.觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊

有什么關系?對應角呢?

(引導學生從全等三角形可以完全重合出發找等量關系)

全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊相等.

全等三角形的對應角相等.

2.用幾何語言表示全等三角形的性質

如圖：∵ABC≌ DEF

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF

(全等三角形對應邊相等)

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

(全等三角形對應角相等)

Ⅳ.探求全等三角形對應元素的找法

1.動畫(幾何畫板)演示

(1).圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?

歸納：兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合.一般是平移、翻折、旋轉的方法.

(2).說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角

歸納：從運動的角度可以很輕松地解決找對應元素的問題.可見圖形轉換的奇妙.

3. 歸納：找對應元素的常用方法有兩種：

(1)從運動角度看

a.翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發現對應元素.

b.旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發現對應元素.

c.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素.

(2)根據位置元素來推理

a.有公共邊的，公共邊是對應邊;

b.有公共角的，公共角是對應角;

c.有對頂角的，對頂角是對應角;

d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊;

e.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角;

Ⅴ.課堂練習

練習1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，

你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎?為什么 ?

練習2.△ABC≌△FED

⑴寫出圖中相等的線段，相等的角;

⑵圖中線段除相等外，還有什么關系嗎?請與同伴交

流并寫出來.

Ⅵ.小結

1.這節課你學會了什么?有哪些收獲?有什么感受?

2.通過本節課學習，我們了解了全等的概念，發現了全等三角形的性質，并且利用一些方法可以找到兩個全等三角形的對應元素.這也是這節課大家要重點掌握的.

Ⅶ.作業

課本第92頁1、2、3題

全等三角形教案 篇5

一、教材分析

(一) 本節內容在教材中的地位與作用。

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩三角形間最簡單、最常見的關系。本節《探索三角形全等的條件》是學生在認識三角形的基礎上，在了解全等圖形和全等三角形以后進行學習的，它既是前面所學知識的延伸與拓展，又是后繼學習探索相似形的條件的基礎，并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據。因此，本節課的知識具有承上啟下的作用。同時，人教版教材將“邊角邊”這一識別方法作為五個基本事實之一，說明本節的內容對學生學習幾何說理來說具有舉足輕重的作用。

(二) 教學目標

在本課的教學中，不僅要讓學生學會“邊角邊”這一全等三角形的識別方法，更主要地是要讓學生掌握研究問題的方法，初步領悟分類討論的數學思想。同時，還要讓學生感受到數學來源于生活，又服務于生活的基本事實，從而激發學生學習數學的興趣。為此，我確立如下教學目標：

(1)經歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。

(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識別方法，并能利用這些條件判別兩個三角形是否全等，解決一些簡單的實際問題。

(3)培養學生勇于探索、團結協作的精神。

(三) 教材重難點

由于本節課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個數及探究邊角邊這一識別方法作為教學的重點，而將其發現過程以及邊邊角的辨析作為教學的難點。同時，我將采用讓學生動手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數學思想方法教學來突出重點、突破難點。

(四)教學具準備，教具：

相關多媒體課件;學具：剪刀、紙片、直尺。畫有相關圖片的作業紙。

二、教法選擇與學法指導

本節課主要是“邊角邊”這一基本事實的發現，故我在課堂教學中將盡量為學生提供“做中學”的時空，讓學生進行小組合作學習，在“做”的過程中潛移默化地滲透分類討論的數學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規律、自悟原理。

三、教學流程

(一)創設情景，激發求知欲望

首先，我出示一個實際問題：

問題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質檢部門為了使產品順利過關，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等。技術科的毛毛提出了質疑：分別檢查三條邊、三個角這6個數據固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個更優化的方法，只量一個數據可以嗎?兩個呢?……

然后，教師提出問題：毛毛已提出了這么一個設想，同學們是否可以和毛毛一起來攻克這個難題呢?

這樣設計的目的是既交代了本節課要研究和學習的主要問題，又能較好地激發學生求知與探索的欲望，同時也為本節課的教學做好了鋪墊。

(二)引導活動，揭示知識產生過程

數學教學的本質就是數學活動的教學，為此，本節課我設計了如下的系列活動，旨在讓學生通過動手操作、合作探究來揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識的產生過程。

活動一：讓學生通過畫圖或者舉例說明，只量一個數據，即一條邊或一個角不能判斷兩個三角形全等。

活動二：讓學生就測量兩個數據展開討論。先讓學生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學生舉反例說明，也可以通過畫圖說明。

活動三：在兩個條件不能判定的基礎上，只能再添加一個條件。先讓學生討論分幾種情況，教師在啟發學生有序思考，避免漏解。

教師提出3個角不能判定兩三角形全等，實質我們已經討論過了。明確今天的任務：討論兩條邊一個角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對角兩種情況。

活動四：討論第一種情況：各小組每人用一張長方形紙剪一個直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎樣才能使各小組內部剪下的直角三角形都全等呢?主要是讓學生體驗研究問題通?？梢韵葟奶厥馇闆r考慮，再延伸到一般情況。

活動五：出示課本上的3幅圖，讓學生通過觀察、進行猜想，再測量或剪下來驗證。并說說全等的圖形之間有什么共同點。

活動六：小組競賽：每人畫一個三角形，其中一個角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內是全等的。這樣既調動了學生的積極性，又便于發現邊角邊的識別方法。

最后教師再用幾何畫板演示，學生進行觀察、比較后，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識別方法。

若有小組畫成邊邊角的形式，則順勢引出下面的探究活動。否則提出：若兩個三角形有兩條邊及其中一邊的對角對應相等，則這兩個三角形一定全等嗎?

活動七：在給出的畫有 的圖上，讓學生自主探究(其中另一條邊為5cm)，看畫出的三角形是否一定全等。讓學生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。

教師用幾何畫板演示，讓學生在辨析中再次認識邊角邊。同時完成課后練習第一題。

(三)例題教學，發揮示范功能

例題教學是課堂教學的一個重要環節，因此，如何充分地發揮好例題的教學功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養學生有條理的說理能力，同時，通過對例題的變式與引伸培養學生發散思維能力。

首先，我將出示課本例1，并設計下列系列問題，讓學生一步一步地走向“知識獲得與應用”的理想彼岸。

問題1： 請說說本例已知了哪些條件，還差一個什么條件，怎么辦?(讓學生學會找隱含條件)。

問題2： 你能用“因為……根據……所以……”的表達形式說說本題的說理過程嗎?

問題3： △ADC可以看成是由△ABC經過怎樣的圖形變換得到的?

在探索完上述3個問題的基礎上，對例題作如下的變式與引伸：

△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結論?連接BD交AC于O，你能說明△BOC與△DOC全等嗎?若全等，你又能得到哪些結論?

這樣設計的目的在于體現“數學教學不僅僅是數學知識的教學，更重要的發展學生數學思維的教學”這一思想。

在例題教學的基礎上，為了及時的反饋教學效果，也為提高學生知識應用的水平，達到及時鞏固的目的，我設計了如下兩個練習：

(1) 基礎知識應用。完成教材P139練一練2。

(2) 已知如圖：，請你添加一些適當的條件，再根據SAS的識別方法說明兩個三角形全等。對學生進行逆向思維訓練，同時讓學生發現對頂角這一隱含條件。

(四)課堂小結，建立知識體系。

(1) 本節課你有哪些收獲：重點是將研究問題的方法進行一次梳理，對邊角邊的識別方法進行一次回顧。

(2) 你還有哪些疑問?

全等三角形教案 篇6

一、學習目標

1.使學生了解運用公式法分解因式的意義；

2.使學生掌握用平方差公式分解因式

二、重點難點

重點：掌握運用平方差公式分解因式。

難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。

學習方法：歸納、概括、總結。

三、合作學習

創設問題情境，引入新課

在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。

如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。

1.請看乘法公式

左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？

利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

a2—b2=（a+b）（a—b）

2.公式講解

如x2—16

=（x）2—42

=（x+4）（x—4）。

9m2—4n2

=（3m）2—（2n）2

=（3m+2n）（3m—2n）。

四、精講精練

例1、把下列各式分解因式：

（1）25—16x2；（2）9a2—b2。

例2、把下列各式分解因式：

（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。

補充例題：判斷下列分解因式是否正確。

（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。

（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。

五、課堂練習

教科書練習。

六、作業

1、教科書習題。

2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。

3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。

全等三角形教案 篇7

課題：

教學目標?：

1、知識目標：

（1）知道什么是全等形、及的對應元素；

（2）知道的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

（3）能熟練找出兩個的對應角、對應邊。

2、能力目標：

（1）通過角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；

（2）通過找出的對應元素，培養學生的識圖能力。

3、情感目標：

（1）通過感受的對應美激發學生熱愛科學勇于探索的精神；

（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

教學重點：的性質。

教學難點?：找的對應邊、對應角

教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程?：

1、全等形及概念的引入

（1）動畫（幾何畫板）顯示：

問題：你能發現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎？

一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。

（2）學生自己動手

畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

（3）獲取概念

讓學生用自己的語言敘述：

、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

2、性質的發現：

（1）電腦動畫顯示：

問題：對應邊、對應角有何關系？

由學生觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

3、 找對應邊、對應角以及性質的應用

（1） 投影顯示題目：

D、AD∥BC，且AD＝BC

分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。

說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來

說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：

然后依據已知的對應元素找：（1）對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊（2）對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

說明：利用“運動法”來找

翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素

旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素

平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素

求證：AE∥CF

分析：證明直線平行通常用角關系（同位角、內錯角等），為此想到三角形全等后的性質――對應角相等

∴AE∥CF

說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。

分析：AB不是的對應邊，

但它通過對應邊轉化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

可利用已知的AD與BC求得。

說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。

（2）題目的解決

這些題目給出以后，先要求學生獨立思考后回答，其它學生補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：

投影顯示：

(1)對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

(2)對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；

(4)有公共角的，角一定是對應角；

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；

兩個中一對最長邊（或最大角）是對應邊（或對應角），一對最短邊（或最小的角）是對應邊（或對應角）

4、課堂獨立練習，鞏固提高

此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關鍵。

5、小結：

(1)如何找的對應邊、對應角（基本方法）

(2)的性質

(3)性質的應用

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

6、布置作業?

a.書面作業?P55＃2、3、4

b.上交作業?（中考題）

思考題：

板書設計?：

探究活動

（2）證明 ：AF∥DE

全等三角形教案 篇8

課題：

教學目標：

1、知識目標：

（1）知道什么是全等形、及的對應元素；

（2）知道的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

（3）能熟練找出兩個的對應角、對應邊。

2、能力目標：

（1）通過角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；

（2）通過找出的對應元素，培養學生的識圖能力。

3、情感目標：

（1）通過感受的對應美激發學生熱愛科學勇于探索的精神；

（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

教學重點：的性質。

教學難點：找的對應邊、對應角

教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程：

1、全等形及概念的引入

（1）動畫（幾何畫板）顯示：

問題：你能發現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎？

一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。

（2）學生自己動手

畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

（3）獲取概念

讓學生用自己的語言敘述：

、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

2、性質的發現：

（1）電腦動畫顯示：

問題：對應邊、對應角有何關系？

由學生觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

3、 找對應邊、對應角以及性質的應用

（1） 投影顯示題目：

D、AD∥BC，且AD＝BC

分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。

說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來

說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：

然后依據已知的對應元素找：（1）對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊（2）對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

說明：利用“運動法”來找

翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素

旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素

平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素

求證：AE∥CF

分析：證明直線平行通常用角關系（同位角、內錯角等），為此想到三角形全等后的性質――對應角相等

∴AE∥CF

說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。

分析：AB不是的對應邊，

但它通過對應邊轉化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

可利用已知的AD與BC求得。

說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。

（2）題目的解決

這些題目給出以后，先要求學生獨立思考后回答，其它學生補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：

投影顯示：

(1)對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

(2)對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；

(4)有公共角的，角一定是對應角；

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；

兩個中一對最長邊（或最大角）是對應邊（或對應角），一對最短邊（或最小的角）是對應邊（或對應角）

4、課堂獨立練習，鞏固提高

此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關鍵。

5、小結：

(1)如何找的對應邊、對應角（基本方法）

(2)的性質

(3)性質的應用

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

6、布置作業?

a.書面作業?P55＃2、3、4

b.上交作業?（中考題）

思考題：

板書設計：

探究活動

（2）證明 ：AF∥DE

全等三角形教案 篇9

教材分析：

《三角形全等復習課內容》選用義務教育課程標準實驗教材《數學》（華師大版）九年級上冊，三角形全等是初中數學中重要的學習內容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時三角形全等的概念，三角形全等的識別方法，與命題與證明，尺規作圖幾部分內容相互聯系緊密，尤其是尺規作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴于全等知識。本章中三角形全等的識別方法的給出都通過同學們畫圖、討論、交流、比較得出，注重同學們實際操作能力，為培養同學們參與意識和創新意識提供了機會。

設計理念：

針對教材內容和初三同學們的實際情況，組織同學們通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動，讓同學們感悟到圖形全等與平移、旋轉、對稱之間的關系，并通過同學們動手操作，讓同學們掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過程中，做到有的放矢。然后利用角平分線為對稱軸來畫全等三角形的方法來解決實際問題，從而達到會辨、會找、會用全等三角形知識的目的。

教學目標：

1、通過全等三角形的概念和識別方法的復習，讓同學們體會辨別、探尋、運用全等三角形的一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法。

2、培養同學們觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力。

3、在同學們操作過程中，激發同學們學習的興趣，培養同學們主動探索，敢于實踐的精神，培養同學們之間合作交流的習慣。

教學的重點和難點：

重點：運用全等三角形的識別方法來探尋三角形以及運用全等三角形的知識解決實際問題。

難點：運用全等三角形知識來解決實際問題。

教學過程設計：

一、創設問題情境：

某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認為它應保留哪一塊？（教師用多媒體）

師：請同學們先獨立思考，然后小組交流意見

生：…………

師：上述問題實質是判斷三角形全等需要什么條件的問題。

今天我們這節課來復習全等三角形。（引出課題）。

師：識別三角形及等的方法有哪些？

生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。

復習回顧：練習1、將兩根鋼條AA/、BB/中點O連在一起，使AA/、BB/繞著點O自由轉動，做成一個測量工具，則A/B/的長等于內槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現由（ ）

練習2、已知AB//DE，且AB=DE，

（1）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，

你添加的條件是

（2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF？

[根據不同的添加條件，要求同學們能夠敘述三角形全等的條件和全等的現由，鼓勵同學們大膽的表述意見]

二、探求新知：

師：請同學們將兩張紙疊起來，剪下兩個全等三角形，然后將疊合的兩個三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉、對稱幾個方面進行擺放，看看兩個三角形有一些怎樣的特殊位置關系？

請同組合作，交流，并把有代表性的擺放進行投影。

熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎，提醒同學們注意兩個全等三角形的對應邊和對應角。同學們的擺放形式很多，包括那些平時數學成績不好的同學們也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵激發他們學習的積極性和主動性。

例1、如圖一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點。

（1）求證：AB⊥ED

（2）若PB=BC，請找出右圖中全等三角形，并給予證明。

用多媒體演示圖形的變化過程。

師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關系？同同學們猜想一下結果。

生甲：AB垂直ED

師：為什么？可以從幾方面來考慮？

生乙：可以從圖形運動變化的過程來考慮

生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。

（根據同學們的回答，教師板演）

師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰能找得最快？

生丁：△PBD≌△CBA（ASA）

師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA（ASA）。

師：還有其他三角形全等嗎？

生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。

（在錯綜復雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵同學們大膽的猜想，努力探求，在同學們的敘述過程中，教師及時糾正同學們敘述中的錯誤，訓練同學們嚴謹的學習態度和學習習慣。）

例2、（動手畫）（1）已知OP為∠AOB平分線，請你利用該圖畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。

教師在黑板上畫好∠AOB和直線OP，同學們獨立思考，然后請幾個同學們在黑板上演示。

師生總結：想要畫出符合條件的三角形，只要在射線OA、OB上找到一對關于OP對稱的點就可以了。

（2）利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線，AD、CE相交于F，請判斷FE與FD間數量關系。

師：請同學們用三角尺和量角器準確畫出此圖，然后量出EF、FD的長度，看看EF與FD長度

關系如何？

生：基本相等。

生：長度相等。

師：如何來證明他們相等？注意審題。

同學們先獨立思考后，組內交流，等到有同學舉手發言。

生：在AC上取點H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH

師：為什么要這么做？你是怎么想到的？

生：因為要證明線段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個三角形顯然不全等，又AD是平分線，在AC上找出E關于AD有對稱點H得到△AEF≌△AHF。

師：這樣只能得到EF=FH。

生：再證明△FHC≌△FDC。

生：先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=

∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因為△HCP≌△DCP（ASA）所以PD=PH。

（看清題意，猜想結果是解決探究題的重要環節，教師要留給同學們一定思考時間，同時鼓勵同學們嘗試和交流，鼓勵同學們勇于探索以及同學之間的合作。）

師生共同小結：

1、熟記全等三角形的基本形態，會找全等三角形的對應邊和對應角。

2、在錯綜復雜的幾何圖形中能夠尋找全等三角形。

3、利用角平分線的對稱性構造三角形全等，并利用三角形的全等性質解決線段之間的等量關系。

4、運用全等三角形的識別法可以解決很多生活實際問題。

作業：

1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問：你在（1）中所得結論能成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由。

2、書本課后復習題

教學反思：

本教學設計從以下三方面考慮：

1、根據同學們的學習情況，改進同學們的學習方式，強調合作交流，探索學習，教師在教學過程中，努力為同學們創設自主探索的氛圍，讓同學們真正成為課堂主體。

2、重視對同學們能力的培養，除常規的鼓勵就大膽思考，積極發言，重視培養同學們觀察、操作、測試、思考的能力，同學們的活躍，他們思考問題的方式是多種多樣，教師從對完全更改，尊重他們的學習方式，這樣有助于創新

3、重視對同學們學習習慣的培養，全等三角形是幾何部分內容說明書，有較強邏輯性，教師板演，以及在同學們敘述中糾正同學們的錯誤，是培養同學們養成良好的習慣之一，同時同學們學習習慣多方面的，在合作交流中，培養同學們合作意識和合作習慣培養顯得尤為重要。